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成果介绍：本文解决了凸体几何中的一个重要问题：当凸体满足什么条件时， 其John 椭球与 LYZ 椭球是一致的？ 这个问题由著名凸体几何学家、纽约大学张高勇（Zhang Gaoyong）教授 2000年提出。 John 椭球是凸体几何中的一个基本几何体，尤其是John 特征定理与分析中著名的Brascamp-Lieb不等式结合起来在建立反向的仿射等周不等式中起到了关键的作用。LYZ椭球由纽约大学E. Lutwak, D. Yang 和G. Zhang 三位教授2000年合作发表在Duke Math. J. 上的文章首先发现而得名，有趣的是它与经典力学中的惯性椭球（又叫Legendre 椭球）是对偶的，而且与Fisher 信息矩阵密切相关。 本文彻底解决了上述问题，给出了几个简洁的充要条件，并且证明了所分离出的凸体类在Hausdorff 度量下是完备的。作为应用，我们推广了 F.Schuster 与 M.Weberndorfer 2012年合作发表在J. Differential Geometry 上的工作， 建立了3个严格的反向仿射等周不等式。 这一工作受到审稿专家的高度好评。譬如，“... The result gives a simple necessary and sufficient condition for convex bodies with identical John and LYZ ellipsoids. It is beautiful and important…”；“... The paper under review is without a doubt a very important contribution to convex geometric analysis. Its two main results will undoubtedly be tremendously useful to future researchers working on problems from the Lp theory as well as the Orlicz theory of convex bodies. …”。

成果介绍：对于Kähler流形而言，其上Kähler-Einstein度量是否存在是微分几何研究的重要课题。设M是一个紧致的Kähler流形，N是M的高余维复子流形。M挖掉N后，我们得到非紧流形M-N。丘成桐教授提出这样一个问题： 『怎么在M-N上寻找完备的典则度量。』 这里典则度量指Kähler-Einstein度量，常数量曲率度量或者极值度量。在随后的研究丘成桐教授的问题中，我们发现在M-N上局部构造完备的Kähler-Einstein度量总是不可能，自然的提出猜想：M-N上不存在完备的Kähler-Einstein度量。 该论文给这个猜想一个肯定的解答，即M-N上不存在完备的Kähler-Einstein度量。并将这个结论应用于代数几何，得到一些有意义的结论。

成果介绍：Anosov流是双曲流形上测地流的重要推广，源于上世纪60年代前苏联著名数学家Anosov的著名工作《Geodesic flows on closed Riemannian manifolds of negative curvature》。由于几何结构的优美性与动力学性质的复杂性，Anosov流立即被美国著名数学家Smale作为其宏伟的结构稳定系统program的两类最重要的基本范例之一（另一类是Smale马蹄映射）。这一系统与众多其它数学分支密切相关（例如：李群李代数，遍历论，叶状结构，低维拓扑等），在流形的拓扑和几何研究中具有重要的地位。但是即使在三维（承载Anosov流的最低维数）的情况，人们离完整地理解（例如：拓扑等价分类）这类系统还有很远的距离。甚至哪些三维流形承载Anosov流仍是公开问题。

成果介绍：复杂网络修复作为提高系统抗毁性的主要手段，是当前网络研究的一个重要前沿问题。本文提出了一类局域修复机制，由一个种子节点开始向其邻居节点由近及远地扩散。本文利用分支过程、生成函数、微分方程以及平均场方法，在随机网络、规则网络和无标度网络上分别对比了局域修复和随机修复两种范式，获得了网络连通分支的详细相图。本文揭示了局域修复的两种相互竞争的内在驱动力，并由此探索了选择恰当修复策略并预测修复结果的方法。

成果介绍：本文提出和研究了一类模系内外迭代方法求解大规模非负最小二乘问题，理论上给出了迭代方法的收敛条件和参数矩阵的理论最优值，在实际计算中引入积极集策略进一步加速算法的收敛速度。数值实验进一步验证了算法的有效性，并在图像复原中取得良好的效果。论文发表在计算数学领域顶级杂志上。

成果介绍：本文证明了一个准则：若定义在凸体类上的非负泛函是正齐次单调增且凹的，则该泛函是p-凹的。 进一步的，若泛函还是严格增的，则不等式中等号成立当且仅当两个凸体互为膨胀。作为该准则有效性的应用和实证，本文建立了几个新的Lp Brunn-Minkowski 型不等式。这其中包括把著名数学家 C. Borell (Math. Ann. 263 (1983), 179-184.), L. Caffarelli, D. Jerison 和 E. Lieb (Adv. Math. 117 (1996), 193-207.) 建立的电容的 Brunn-Minkowski 型不等式推广到了Lp情形。 此结果受到审稿专家的高度评价。譬如，“... Of the new inequalities obtained I might single out the Lp version of the general capacitary Brunn-Minkowski inequality as a particular nice consequence of this new principle. … I find it remarkable that the main result, Theorem 1.1, has not been published before (as far as I am aware) . … I am sure it will be used and cited very often in the future. ”

成果介绍：上世纪60年代，Smale在动力系统研究中引入众多基本的研究思想，如横截性、双曲性等几何、拓扑等数学概念，重新建构了人们对于动力系统的结构稳定性的认识。流与映射的谱分解是其中最基本的研究步骤。 这一步骤的核心想法是，将复杂的动力系统分解为有限个简单的动力系统块，从而让人们可以通过研究这些简单块的几何、拓扑与动力系统以及这些简单块几何、拓扑与动力系统之间的关系来解构原来的动力系统。这一思路已成为动力系统研究的一类经典模式。 在流的结构稳定性研究中，Smale马蹄与Anosov流是最为基本的两类研究对象。Anosov流是双曲流形的测地流的推广，在流形的拓扑和几何研究中具有重要的地位。

成果介绍：丘成桐1970s得到的著名的Chern number inequality是他对Calabi猜想解答的一个重要应用。该文得到的Chern类不等式将这个著名的不等式从Einstein度量情形推广到constant scalar curvature情形。更多的，紧Kaehler流形何时存在constant scalar curvature度量是当前复几何学的重要而困难的问题之一（称为Yau-Tian-Donaldson猜想），存在性结果甚少，该文得到的不等式给了这个困难的存在性问题一个必要性障碍。

成果介绍：混凝土被广泛应用于各种土木建筑工程，诸如地下车站、道路洞涵、沉管隧道等地下和水下结构。由于这些混凝土材料的应用环境比较复杂，例如变化诡异的气候、触目惊心的大火等对地下工程或高层建筑的混凝土构件的使用造成不可忽略的影响。因此多物理场耦合分析能最大程度地体现分析对象的真实工况，这其中对于复杂环境下混凝土材料线性和非线性热-力耦合性能及其强度分析的多尺度方法研究，越来越引起计算数学、计算材料学和计算固体力学界学者的强烈关注。 考虑到细观结构的随机不确定性，本篇论文首次建立了一个更为精细的热力耦合随机多尺度模型来研究混凝土的强度性质。本文研究了细观具有随机分布颗粒结构的混凝土材料的线性和非线性热-力耦合行为和强度变化机理，重点是该结构的细观和宏-细观耦合的线性和非线性热-力耦合模型和强度预测模型，建立材料宏-细观热-力耦合行为的精细分析和高精度强度参数的计算方法，揭示了混凝土材料宏观性能变化与考虑热-力耦合影响的细观结构演变本质关联。

成果介绍：Korteweg-de Vries (KdV)方程最早是为描述水渠中潜水波的传播过程而导出的。在很多现实问题中，水渠总是有限长的，于是有限长水渠的非线性KdV 方程的研究近年来备受人们的关注。这其中包括非线性KdV 方程的边界控制问题。当边界控制足够多时，能控性和稳定性很容易得到，但是如果控制变少，能控性和稳定性的研究就变得很复杂，例如当边界控制以Neumann 边界条件的形式只加在水渠右端时，会导致临界集合的出现，当水渠长度不属于此临界集合时，可以用常规的线性化方法证明非线性KdV方程的能控性及稳定性，但是当水渠长度属于此临界集合时，线性化方法不再适用，原因是线性化系统既不能控也不稳定，因此需要提出新的非线性方法，文中首次利用中心流形定理对第一类临界集合得到了零点的局部渐近稳定性结果，且此方法也可用于对其他临界情况的研究。